„Mondják, a Lúdas Matyi lúdja én vagyok, s hallottam már kollégáimtól, hogy Vuk is az én gesztusaimmal forog, mozog. (…) Meglátok egy embert, rögtön azt vizsgálom, milyen állatra hasonlít, meglátok egy állatot, s azt keresem, milyen emberre emlékeztet. Torz a szemem: animációnak látom az egész világot.”

A Képzőművészeti Főiskolát 1948-ban végezte el. 1951-ben a Nemzeti Színház díszletfestője, 1951–1954 között a rajzfilmgyártásban gyakornok, 1954–től 1957-ig tervező, 1957-től rendező. Humorát nemcsak a szakmai elismerések, alkotásainak népszerűsége, hanem azok nézettségi mutatói is visszaigazolják. Történeteivel minden korosztályt meg tudott szólítani, nevettetni. 2007-ben Budapest díszpolgárává választották.

A hatvanas évek elején, az  "animációs új hullámban" Jankovics Marcellel és Nepp Józseffel  együtt teremtette meg az első magyar rajzfilmsorozat népszerű hősét,  Gusztávot (1964).

Ezt követte többek között a Pom Pom meséi (1978-82) és A nagy ho-ho-ho-horgász (1982-84). Dargay ezeket rendezőként jegyezte, a rajzoló Sajdik Ferenc volt.

Maradandót alkotott a rajz-játékfilmek területén is: Lúdas Matyija 1976-ben a második magyar egész estés rajzfilm volt, amely számos külföldi és magyar díjat kapott. 1980-ban jött az óriási  népszerűséget hozó Vuk, amelyet a Szaffi (1984) és Az erdő kapitánya  (1987) követett.

Jelentős számú képregénye is nagy népszerűségnek örvendett; ezek a Pajtás újságban és a Füles rejtvényújságban jelentek meg. Számos mesekönyvet és ifjúsági kiadványt illusztrált rajzaival.

2009. október 20-án, 83. életévében hunyt el.

Koporsóját a Farkasréti temető ravatalozójából kísérték utolsó útjára.